Alicia

Gödel en el País de las Maravillas

Alicia en el país de las Maravillas, creación de Lewis Carrol (el seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson) es uno de mis libros preferidos de todos los tiempos. Cada cierto tiempo vuelvo a ésta, como atraída por una imperiosa necesidad de perderme en un mundo que me maraville, como Alicia detrás del conejo blanco. Esta obra de 1865, originalmente concedida para niños (al fin y al cabo la conocí siendo una niña) tiene connotaciones profundas, tanto en la sociedad de ese entonces como en el pensamiento actual, porque para los lectores más atentos, las sutilezas, aunque casi invisibles, desde el ángulo correcto, pueden brillar y asombrar. Cada oportunidad que tengo de volver a entrar en las páginas de este libro, me sorprendo y aprendo que nada es lo que parece en el mundo de las Maravillas o de las matemáticas.

Hay mucho material para estudiar las referencias matemáticas en la obra, y algunas las tocamos en el podcast que estará por salir, por ejemplo, el concepto de límite al infinito o el cambio de bases (como la base binaria que es unos y ceros). Pero me enfocaré en la lógica, en particular en Kurt Gödel, lógico que sacudió los cimientos de las matemáticas a comienzos del siglo XX, pues demostró que cualquier teoría aritmética es incompleta, en otras palabras, en la aritmética de los números que conocemos, hay  cosas que son verdad pero nunca podrán demostrarse con las herramientas que disponemos de la teoría y simultáneamente hay cosas que no son verdad pero tampoco podremos demostrar su falsedad. ¿Y cómo logró demostrar esto? Lo que hizo fue “codificar” en el lenguaje matemático, específicamente en el lenguaje de la teoría de números, la famosa paradoja del mentiroso: “Esta oración es falsa”. Aunque los detalles son bastantes técnicos, en pocas palabras, al codificar esta paradoja, creó una paradoja similar dentro de la aritmética probando así tu teorema de incompletitud. Muy ingenioso de su parte.

Situándonos dentro del país de las Maravillas, Alicia es la voz de la razón en un mundo de locos y ella es nuestro punto de referencia, “nuestros ojos” dentro de la historia. Dentro de todo esto, sus encuentros con el gato de Cheshire (uno de los personajes más emblemáticos, debido a la popularidad que tuvo las adaptaciones cinematográficas), están llenos de significado, y aunque son pocos sus momentos en la novela original, siempre dejan una impresión bastante clara. Al final del libro, la reina lo condena a que le corten la cabeza, pero él, desaparece su cuerpo hasta dejar la cabeza sola, y entonces resulta una paradoja: A una cabeza no se le puede cortar la cabeza, porque si se pudiera, no habría nada que cortar ya que ya estaría cortada, pero si no se corta, entonces no se cumpliría la sentencia. 

Tenemos al final un poco de yin y yang en esta relación. En este caso, Gödel representaría el lado yang, el negro y Alicia, el lado yin, el blanco, no sólo por la masculinidad y la feminidad de los personajes, sino también por el estilo de pensamiento. Aunque como sabemos, toda parte de lo negativo, lo oscuro posee un poco de luz y viceversa. Ambos representaron un irrumpimiento en la realidad que los acontece, por su parte Gödel con su teorema (valdría la pena decir, que el lado yang está más caracterizado por el teorema de incompletitud, que por el mismo Gödel) frente a la sociedad matemática y lo que se creía en la época, y por otro lado, Alicia, que representa la cordura, la razón en un mundo ilógico, en un mundo donde nada tiene sentido.

Hay muchos puntos donde esta pareja dispareja (Alicia-Gödel) se une en nuestro continuo, a lo largo de la historia de la primera, y del trabajo del segundo, y es que en donde menos lo esperamos, las matemáticas se unen con nuestro folklor, cultura, pensamientos diarios, y al final, no sólo puede interesar a los estudiosos de la materia, sino podría expandirse más allá, ampliando la visión de las personas ajenas a nuestro campo y no sólo eso, sino también motivándonos a nosotros mismos, a explorar áreas de las matemáticas, y a no ignorar lo que aprendemos, a relacionar los teoremas más importantes con nuestra vida, porque después de todo hay algo mucho más enriquecedor detrás de todo lo que aprendemos.